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泽逸

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日志

 
 

债券折现分析  

2009-09-03 15:32:50|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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久期
是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日。价格与收益率之间是一个非线性关系。但是在价格变动不大时,这个非线性关系可以近似地看成一个线性 关系。也就是说,价格与收益率的变化幅度是成反比的。值得注意的是,对于不同的债券,在不同的日期,这个反比的比率是不相同的。




修正持久期
这是由久期引出的用于债券分析的一个重要概念。它由以下公式定义:


dP/P= -D*dy

这里,dy表示收益率的一个小幅度波动,dP表示相应的价格波动,dP/P表示价格波动的百分比。
比如说,修正持久期D*=5,收益率上升100个基点,即dy=1%,则有dP/P=-5×1%=-5%,也就是说价格下降5%。由此可以看出,修正持久 期D*是价格对收益率变化的敏感度。在市场利率水平发生一定幅度波动时,修正持久期越大的债券,价格波动越大(按百分比计)。因此对于以炒作为目的的投资 者而言,必须选择持久期大的债券。其计算公式为D*=5其中y为到期收益率,D称为持久期。具体表述为:
 


凸性
是对债券价格利率敏感性的二阶估计,是对债券久期利率敏感性的测量。在价格-收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义:




无论收益率是上升还是下降,凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同,凸性越大越好。凸性的计算公式为:



剩余期限
是指债券距离最终还本付息还有多长时间,一般以年为计算单位,其计算公式如下:

剩余期限=(债券最终到期日-交易日)÷365;

应计利息。
应计利息是指自上一利息支付日至买卖结算日产生的利息收入,具体而言,零息债券是指发行起息日至交割日所含利息金额;附息债券是指本付息期起息日至交割日所含利息金额;贴现债券也可以计算其隐含的票面利率。应计利息的计算公式如下(以每百元债券所含利息额列示):
计利息额=票面利率÷365×已计息天数×100。
应计利息所涉及到的付息日处理:例如,3月15号为开始计息日,每年付息一次,则第二年的3月14日收盘之后进行付息除权;第二天3月15日重新开始计息。

零息债券
即到期还本付息的债券。

贴现债券
指贴水买进、到期支付面值的债券。

剩余期限
指债券距离最终还本付息还有多长时间,一般以年为计算单位。其计算公式如下:

剩余期限=(下一个付息日-交割日)÷365+下一个付息日后剩余的年份数。

到期收益率
是指债券持有到全部付息结束后的复利回报率。
标准的年金现值公式

  


PV:年金现值;

C:每期的现金流;

y:各个期限的收益率;
即期利率
指零息债券的到期收益率。

远期利率
指从未来一个时间到下一个时间的隐含收益率。一般指的是未来各年的一年期收益率。

期限结构
是理论上的零息债券收益率曲线,或即期利率曲线,是债券市场相对定价的一个基准。如果市场上有完整的零息债券收益率曲线,则任何债券的未来现金流都可以用该曲线上相应的收益率去分别贴现,求和可得到该债券的价值。

平价收益率
即按面值100新发行债券的票面利率。从拟合的期限结构中导出的平价收益率曲线不仅可以与市场收益率曲线对比,同时也可以作为新债发行的指引,即如果新的国债按照当前市场的收益率来发行的话,相应期限的平价收益率即等于其票面利率。
关于应计利息计算,根据有关文件规定,银行间债券市场上的所有债券品种,到期收益率或货币市场收益率的日计数基准均采用“实际天数/365”方式,即一年按365天计算,一月按实际天数计算,已计息天数是指本付息期起息日至交割日的实际日历天数。
等额本息还款公式推导
设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:
第一个月A
第二个月A(1+β)-X
第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]
第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] …
由此可得第n个月后所欠银行贷款为
A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β
由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有
A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得
X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]
◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式
◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列
◆关于等比数列的一些性质
(1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。
(2)通项公式:An=A1*q^(n-1);
推广式: An=Am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
(4)性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β
等额本金还款不同等额还款
问:等额本金还款是什么意思? 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱?
答:等额本金还款方式计算公式如下:每月还款额=P/(n×12)+剩余借款总额×I,其中P为贷款本金,I为月利率,n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。
等额还款计算公式
每月还本付息金额 = (本金×月利率×(1+月利率)^贷款月数) ÷[(1+月利率)^还款月数 - 1]
其中:每月利息 = 剩余本金 × 贷款月利率
每月本金 = 每月月供额 - 每月利息
计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款
中的比例中随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供
总额保持不变。
按月递减还款计算公式
每月还本付息金额 = (本金 / 还款月数)+(本金 - 累计已还本金)× 月利率
每月本金 = 总本金 / 还款月数
每月利息 = (本金 - 累计已还本金) ×月利率
计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少。

 
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